Urodzony 23 listopada 1984 roku Tekieli zafascynował się górami w trakcie studiów. Szybko pchnęło go to do rozpoczęcia przygody ze wspinaczką. Dzięki sportowemu zacięciu oraz naturalnym zdolnościom nie trzeba było długo czekać na jego prawdziwe sukcesy. Chociaż wspinał się między innymi z takimi sławami jak Andrzej Bargiel czy Adam Bielecki, ogromną uwagę zwracał przejściami solowymi. Tak na przykład w październiku 2018 roku przeszedł w jeden dzień trzy tatrzańskie filary: Ganku oraz Lewy i Prawy Rumanowego Szczytu.
Tekieli znany jest również z przechodzenia tak zwanych łańcuchówek, czyli kilku dróg wspinaczkowych jednym ciągiem. Latem 2019 roku, wspólnie z Łukaszem Mirowskim, pobił rekord szybkości wejścia na Expandera w czasie 15 godzin i 52 minut. Trasa ta obejmowała cztery trudne drogi wspinaczkowe (wszystkie o nazwie „Sprężyna”) o trudnościach od VI do VII- w różnych rejonach Tatr: na Młynarzu, w Kotle Kazalnicy, na Mnichu i na Kościelcu. To osiągnięcie – tym razem w zimowym wydaniu – powtórzył z Maciejem Ciesielskim i Piotrem Sułowskim w marcu 2021 roku. Zajęło im to 43 godziny i 50 minut. To jednak wciąż tylko część osiągnięć wybitnego wspinacza z Trójmiasta.
Najbardziej znanym i szeroko komentowanym osiągnięciem Kacpra Tekieliego jest ustanowienie rekordu przejścia Wielkiej Korony Tatr. Dokonał tego 13–14 sierpnia 2020 roku. W ciągu trwającej 37 godzin i 28 minut akcji zdobył wszystkie 14 najwyższych szczytów Tatr. W trakcie tego przejścia, liczącego 57,9 km z łącznym przewyższeniem 8160 metrów, pobił poprzedni rekord o ponad 11 godzin. Przejście odbyło się bez depozytów czy wsparcia innej osoby (całą żywność i sprzęt miał przy sobie), a na większość szczytów wchodził samotnie i bez sprzętu asekuracyjnego. Rekord ten pobił dopiero ultramaratończyk Roman Ficek pięć lat później.
Kacper Tekieli zginął tragicznie 17 maja 2023 roku w lawinie pod Jungfrau w Alpach Szwajcarskich, realizując swój ambitny cel zdobycia wszystkich czterotysięczników w Alpach. Pamięć o nim jako wspaniałym wspinaczu, ale i bardzo sympatycznym człowieku, trwa do dzisiaj. Upamiętniony jest między innymi tablicą na słynnym Tatrzańskim Cmentarzu Symbolicznym pod Osterwą.
